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Análisis dimensional
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Análisis dimensional

La dimensión de una magnitud hace referencia a las cantidades básicas que la constituyen, expresando así su naturaleza física. Por ejemplo, la dimensión de distancia es la longitud, independiente de la unidad en que esté expresada esta distancia.

Los símbolos que se utilizan para especificar las dimensiones de longitud, masa y tiempo son L, M y T, respectivamente.

Cada vez que se realiza un ejercicio donde intervengan dimensiones, se puede realizar un análisis dimensional. Un análisis dimensional ayuda a comprobar si una relación es incorrecta, y esto es posible ya que las dimensiones pueden ser tratadas como cantidades algebraicas. Por ejemplo, si se quiere hacer un análisis de la siguiente ecuación de posición:

    \[ x=\frac{1}{2}at^{2} \]

y se sabe que:

  • las dimensiones de la aceleración (a) se escriben como: a = [L/T2], y
  • la cantidad x tiene la dimensión de longitud [L], entonces, la forma dimensional de la ecuación de posición es:

    \[ [L]=[\frac{L}{\not{T^{2}}}][\not{T^{2}}] \]

    \[ [L]=[L] \]

Como se puede ver, las dimensiones de tiempo se cancelan, quedando solo la dimensión de longitud en el lado derecho. La comprobación dimensional resulta correcta, sin embargo, ello no prueba que la ecuación esté bien, ya que el factor numérico adimensional 1/2 podría estar equivocado.

La siguiente tabla muestra algunas dimensiones de magnitudes físicas conocidas:

Magnitud física área volumen velocidad aceleración
Dimensión [L2] [L3] [L/T] [L/T2]

Estimación y orden de magnitud

Análisis dimensional

Análisis dimensional. Cuando se especifican las dimensiones de una cantidad, generalmente se hace en términos de magnitudes básicas, como masa, longitud y tiempo, y no de magnitudes derivadas.

Ya sea porque se dispone de poca información o se requiere de un mayor tiempo para realizar cálculos, en algunos casos no se necesita el cálculo preciso de un problema físico, sino una respuesta aproximada. La respuesta, entonces, se puede obtener de dos formas: por estimación o por orden de magnitud.

  • Una estimación aproximada se realiza al redondear todos los números a una cifra significativa y su respectiva potencia de 10.
  • El orden de magnitud de cierta cantidad es la potencia de diez del número que describe esa cantidad. Por ejemplo, el orden de magnitud de 89 es 102 porque 89 está comprendido entre 10 y 100, pero está más próximo a 100 (102) De igual forma, el orden de magnitud de 0,0035 (3,5 x 10-3) es de 10-3. Debido a que la cifra final, al redondearla, quedaría como 4 x 10-3, como 4 se encuentra entre 1 y 10, pero más próximo a 1 (100), el valor no varía. Si este estuviera más cercano a 10, aumentaría 10 veces su valor.