La característica principal del movimiento rectilíneo uniformemente retardado (MRUR) es que la aceleración va en contra del sentido del movimiento, por lo que el cuerpo...
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Movimiento rectilíneo uniformemente retardado
Cinemática

Movimiento rectilíneo uniformemente retardado

La característica principal del movimiento rectilíneo uniformemente retardado (MRUR) es que la aceleración va en contra del sentido del movimiento, por lo que el cuerpo va disminuyendo su velocidad a medida que transcurre el tiempo, hasta que finalmente se detiene. El MRUR se rige por las siguientes ecuaciones.

La ecuación de posición en cualquier instante es:

    \[ \boxed{ x=x_{i}+v_{i}\; \; t\;+\;\frac{a\;t^{2}}{2}} \]

donde:

x_{i} es la posición inicial .
v_{i} es la velocidad inicial.
t es el tiempo.
a es la aceleración.

La ecuación de velocidad en cualquier instante es:

    \[ v=v_{i}+at \]

La ecuación de velocidad independiente del tiempo es:

    \[ v_{f}^{2}-v_{i}^{2}=2a\; (\Delta x) \]

Ejercicio resuelto

1. En el momento de alcanzar una velocidad de 90 [km/h] (25 [m/s]), el chofer de un automóvil frena drásticamente debido a que 312 [m] más adelante un semáforo cambió a luz roja. El automóvil, en tan solo 15 [s], disminuyó su velocidad a 10 [m/s]. ¿Alcanza a frenar antes de llegar al cruce de calles?

Datos
v = 10 [m/s]
v_{i} = 25 [m/s]
t = 15 [s]
a = ¿?
\Delta x = ¿?

La aceleración se obtiere despejando a de la expresión: v = v_{i} + a t, luego se remplazan los datos:

    \[ a=\frac{v-v_{i}}{t}=\frac{10\; m/s-25\; m/s}{15\; s}\; \; \;\;\;\; a=\; -1\; [m/s^{2}] \]

Para determinar si el automóvil alcanza a frenar, se utiliza la expresión:

    \[ x=x_{i}+v_{i}\; t+\frac{at^{2}}{2} \]

Ahora, si \Delta x > 312 [m] el auto se pasa del cruce, para ello se debe saber el instante cuando se detiene, como su aceleración es – 1 [m/2], entonces se demora 25 [s] en detenerse, luego

    \[ \Delta x=v_{i}\; t+\frac{at^{2}}{2} \]

    \[ \Delta x=25 \;m/s\cdot 25\;s+\frac{-1\; m/s^{2}\cdot(25\;s)^{2} }{2} \]

    \[ \boxed{ \Delta x=312,5[m]} \]

De acuerdo al resultado, \Delta x > 312 [m], por lo tanto, el automóvil pudo haber pasado el cruce provocando un accidente.

Representación gráfica del movimiento rectilíneo uniformemente retardado

Toda la información que entrega un movimiento rectilíneo uniformemente retardado puede representarse mediante los gráficos: posición-tiempo, velocidad- tiempo y aceleración-tiempo.

grafico-posicion-tiempo-mrur

Gráfica posición-tiempo. La pendiente del gráfico de x(t) en cada instante es el valor de la velocidad en ese instante. La curva que representa x(t) es cada vez menos inclinada, por lo que el valor de la velocidad decrecerá con el tiempo. Si x(t) es una hipérbola, entonces, v(t) será una recta descendente.

grafico-velocidad-tiempo-mrur

Gráfica velocidad- tiempo. La pendiente del gráfico v(t) en cada instante es el valor de la aceleración en ese instante. El gráfico v(t) tendrá la misma pendiente durante todo el tiempo, de manera que la aceleración toma el mismo valor durante todo el movimiento. El gráfico corresponde a un movimiento uniformemente retardado.

grafico-aceleracion-tiempo-mrur

Gráfica aceleración-tiempo.